Расчет лимитов межбанковского кредитования: новый подход
Фаррахов И.Т.
Опубликовано в журнале "Оперативное управление
и стратегический менеджмент в коммерческом банке" 4/2001.
Рассматривается принципиально новая методика управления процессом расчета лимитов межбанковского кредитования, позволяющая при расчете лимитов кредитования учитывать текущее финансовое состояние заемщиков, совокупный общебанковский риск кредитования и возможные статистические взаимосвязи заемщиков.
Предисловие
Расчет лимита кредитования на контрагента остается одной из самых актуальных и проблемных задач банковской аналитики. Отсутствие универсальной методики оценки величины максимального кредита во многом связано с тем, что до сих пор не выработан общепринятый подход к решению этой задачи.
Как правило, расчет лимитов является итогом анализа финансового состояния контрагента, и его основная идея заключается в том, что чем лучше финансовое состояние какого-либо заемщика, тем большую сумму кредита он может получить.
Существующие методики расчета лимитов кредитования построены на основе каких-либо корректировок значения базового лимита. Фактически, сама по себе величина базового лимита это максимальная сумма кредита, который может быть предоставлен конкретному заемщику на определенный период времени.
При расчете лимита базовое значение умножается на поправочный синтетический коэффициент, значение которого характеризует финансовое состояние заемщика. Обычно базовое значение лимита понижается пропорционально степени риска кредитования.
Такая коррекция базового значения лимита какими-либо коэффициентами, должна, по мнению авторов существующих методик, способствовать снижению общебанковского риска кредитования, не определяя конкретно величину этого риска.
Еще одним недостатком существующих систем расчетов лимита кредитования является то, что расчет производится только для одного заемщика, без учета уже выданных кредитов или запланированных к расчету лимитов на других заемщиков, входящих в пул банков-контрагентов. В реальной действительности заемщики могут быть связаны друг с другом, как формально, так и неформально (финансовое состояние одного заемщика может быть связано с финансовым состоянием других заемщиков, к примеру, тесно работающих в одном секторе финансового рынка). Понятно, что любая взаимосвязь заемщиков повышает совокупный риск кредитования и должна учитываться в методике расчета.
Математическое описание методики.
Традиционно лимит кредитования определяется по формуле:
, где
L - рассчитанный лимит кредитования;
BL - базовый лимит;
C - синтетический коэффициент.
Базовый лимит - это максимальная величина кредита для конкретного заемщика на рассматриваемый период времени. Синтетический коэффициент - отражает оценку финансового состояния заемщика, и принимает значения в диапазоне от нуля до единицы. Единица соответствует хорошей оценке финансового состояния заемщика, ноль - неудовлетворительной. Видно, что Лимит, рассчитанный по традиционной формуле, прямо пропорционально зависит от значения Синтетического коэффициента. Например, для заемщика с хорошим финансовым состоянием рассчитанный Лимит равен величине Базового лимита, а для заемщика с неудовлетворительной оценкой величина Лимита равна нулю.
Синтетический коэффициент, который еще иногда называют Синтетическим коэффициентом риска, также можно рассматривать как вероятность возврата кредита заемщиком (0 - соответствует нулевой вероятности возврата, 1 - вероятности возврата равной 100%). Тогда Вероятность невозврата кредита заемщиком, или как ее еще называют Вероятность дефолта заемщика, может быть найдена по формуле
, где
PD - вероятность невозврата,
С - синтетический коэффициент.
Используя Вероятность невозврата кредита, можно рассчитать величину Среднего риска невозврата кредита по формуле
(1), где
R - средний риск невозврата,
L - лимит
,или в терминах традиционной методики
Средний риск невозврата - это средняя сумма невозвращенных кредитов (без учета процентов за пользование кредитом) на достаточно продолжительном промежутке времени в пересчете на однократное кредитование.
Совершенно очевидно, что величина среднего риска невозврата, в идеале, должна быть одинаковой для каждого заемщика и определяться не только оценкой финансового состояния заемщика, но и возможностями самого кредитора. Однако можно с уверенностью утверждать, что это совершенно логичное утверждение в традиционных методиках расчета лимитов не выполняется.
Например, Средний риск невозврата кредита, величина которого рассчитана по традиционной формуле, составит
,где
Базовый лимит (BL), Синтетический коэффициент © и, соответственно, сама величина Среднего риска невозврата ® связаны только с финансовым состоянием заемщика и не затрагивают интересов кредитора. К тому же очевидно, что Средние риски невозврата кредита разных заемщиков, рассчитанных по традиционной формуле, не будут равны.
Величина Среднего риска невозврата должна задаваться кредитором так, чтобы ограничить риск кредитования какой-либо приемлемой для себя величиной. Тогда, основываясь на формуле (1), величина Лимита кредитования может быть найдена по формуле
(2)Видно, что величина Лимита, рассчитанного по этой формуле, зависит как от величины Вероятности невозврата кредита, так и от заданной величины среднего риска невозврата. В отличие от традиционной формулы, лимит кредитования, рассчитанный по формуле (2) является относительной величиной, связанной не только с оценкой финансового состояния заемщика, но и с отношением к риску кредитования самого кредитора. Чем осторожнее кредитор (чем меньше средний риск невозврата), тем меньше расчетная величина лимита кредитования заемщика, при прочих равных условиях.
Значение Вероятности невозврата кредита заемщиком может определяться, на основе оценки финансового состояния заемщика по хорошо известным методикам (CAMEL, КАЛИПСО и т.д.). Средний риск невозврата на одного заемщика может быть определен кредитором, например, исходя из максимальной величины кредитного риска на одного заемщика, установленного ЦБ РФ (не более 25% от собственного капитала). В этом случае кредитором предполагается, что максимальный лимит может получить только наиболее надежный заемщик, т.е. заемщик с вероятностью невозврата близкой к нулю (например, меньше или равной 0.01). В этом случае, исходя из уравнения (1), Средний риск невозврата будет равен
, где
К - капитал банка-заемщика
L(ЦБ) -максимальный лимит на одного заемщика, определенный нормативом Н6.
Другими словами, средний риск невозврата - это средний риск потерь максимально возможной величины банковского кредита, выданного самому надежному заемщику при многократном кредитовании. Заемщик с вероятностью невозврата равной, например, 0.1 получит кредит уже не более одной десятой от максимально установленного лимита (т.е. в 10 раз меньше). В соответствии с формулой (2) получим
Использование предложенной формулы расчета лимитов показывает, что лимит, рассчитанный для менее надежного банка, обеспечивает такой же уровень среднего риска невозврата, как и для самого надежного банка.
В процессе анализа одинаковую оценку финансового состояния, а соответственно и одинаковые значения вероятности невозврата кредита, могут получить как крупные заемщики, так и заемщики, оперирующие на финансовом рынке сравнительно небольшими ресурсами. Соответственно, лимиты кредитования, рассчитанные по формуле (2) как для крупного, так и для сравнительно небольшого банка будут равны. Однако величина такого рассчитанного лимита кредитования может превышать потенциальные возможности небольшого банка по эффективному размещению этих средств, в отличие от заемщика более крупного. Соответственно, величина лимита кредитования может быть дополнительно ограничена возможностями каждого заемщика. В качестве такого ограничения может быть использована величина Базового лимита традиционных методик расчета лимитов кредитования. Например, в методиках Сбербанка максимальный лимит на одного заемщика не может быть выше 0.1 его капитала, а в методике Европейского Трастового Банка максимальный лимит ограничивается текущей ликвидностью заемщика.
Дополнительно следует отметить, что Вероятность невозврата кредита равная 0.5 означает для кредитора полную неопределенность возврата кредита таким заемщиком. Примером такой неопределенности может служить игра в "орел - решку" - вероятность выпадения орла или решки равна 0.5. Таким образом, по нашему мнению, лимит заемщика имеет смысл рассчитывать, если вероятность невозврата составляет величину меньше 0.5, т.е. когда вероятность возврата, как минимум, больше вероятности невозврата. Такое условие может являться дополнительным критерием отсечки заемщиков, имеющих плохое, с точки зрения возврата кредита (уровня вероятности невозврата), финансовое состояние.
Общий риск кредитора.
Как правило, банк-кредитор имеет несколько заемщиков, которые иногда составляют целый пул, некоторые банки имеют 50 и более банков-контрагентов на рынке МБК. Тогда величина общего риска невозврата пула заемщиков, при условии, что средний риск невозврата одинаков для каждого заемщика, составит
, где
RB - общий риск невозврата,
N - общее количество заемщиков.
Или по-другому:
(3), где Li - лимит, рассчитанный на i-го заемщика,
PDi - вероятность невозврата кредита i-м заемщиком.
Рассчитывая лимиты на каждого заемщика, кредитор предполагает, что в течение следующего периода времени, на котором будет действовать лимит кредитования, финансовое состояние заемщика, а значит и его риск невозврата, не изменится. Однако финансовое состояние заемщика является своего рода случайной величиной, которая зависит от многих факторов, в том числе от состояния финансового рынка и связанных с ним других заемщиков. Таким образом, величина Общего риска невозврата кредитора, в свою очередь тоже является случайной величиной. Степенью изменчивости любой случайной величины является ее дисперсия. При наличии статистики изменений финансового состояния (вероятности невозврата кредита) заемщиков в прошлом, можно рассчитать дисперсию величины Общего риска невозврата и тем самым определить степень возможного изменения Общего риска невозврата кредитора в следующий период времени. Чем чаще и больше менялось финансовое состояние каждого из заемщиков в прошлом, тем больше значение дисперсии его финансового состояния (вероятности невозврата) и, соответственно, тем больше дисперсия Общего риска невозврата и тем вероятнее изменения этой величины, в том числе, и в худшую сторону для кредитора. Мало того, изменения финансового состояния заемщиков, как правило, тесно связаны друг с другом. Например, все они, как минимум, связаны с изменениями конъюнктуры финансового рынка.
Формула для расчета дисперсии случайной величины Общего риска невозврата (формула 3) может быть записана следующим образом:
(4), где C(i,j) - матрица ковариаций вероятностей невозврата заемщиков i и j,
N - общее количество заемщиков.
, где
- средняя Вероятность невозврата кредита i-м заемщиком в период времени T.Таким образом, Лимиты на каждого заемщика и, соответственно, Общий риск невозврата должны быть рассчитаны так, чтобы Общий риск невозврата не изменился, или в случае его возможного изменения не превысил бы с определенной вероятностью заранее заданные границы в следующий период времени. Например, колебания случайной величины, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием m и дисперсией d2 , лежат с вероятностью 99% в интервале [m 3*d,m+3*d]. В данном случае коэффициент 3 - это квантиль нормального распределения, задающий необходимую доверительную вероятность 0.99. Для того чтобы при расчете лимитов кредитования учесть границы возможных изменений общего риска невозврата в рамках устраивающих кредитора, а именно, не выше рассчитанного по формуле (3) Общего риска невозврата, можно записать следующее
, где
Кv - квантиль, задающий доверительную вероятность. Чем больше этот коэффициент, а соответственно доверительная вероятность, тем более осторожен кредитор. Если при расчете лимитов этот коэффициент выбран равным нулю, то это означает, что кредитора интересует только текущее финансовое состояние заемщика, а возможные изменения общего риска невозврата в следующий период времени ему полностью безразличны. В этом случае рассматриваемая формула превращается в формулу (3), а лимиты кредитования могут быть рассчитаны по формуле (2).
Рассматриваемое уравнение можно записать по-другому
(5)Смысл данного уравнения заключается в том, что для таких значений лимитовi величина Общего риска невозврата в следующий период времени не будет больше заданной с вероятностью, задаваемой квантилем К. Таким образом, уравнение (5) позволяет определить величину лимитов кредитования на каждого i-го заемщика не только с учетом его текущего финансового состояния (величины вероятности невозврата кредита), но и с учетом изменчивости и возможных взаимосвязей финансового состояния других заемщиков при условии не превышения заданного Общего риска невозврата.
Решение подобных уравнений осуществляется методами нелинейного программирования и заключается в поиске минимума, например, такого выражения
,при ограничениях:
Дополнительно при расчете могут быть наложены ограничения, связанные с потенциальными возможностями заемщиков по эффективному использованию этих средств. О таких ограничениях рассказывалось выше.
Оперативное управление расчетом лимитов.
По нашему мнению практика предварительного расчета лимитов кредитования не решает в полном объеме задачу защиты кредитора от риска невозврата кредита заемщиками и получения им максимально возможной для этого риска прибыли.
Как правило, банки-заемщики в процессе работы на рынке МБК не только не выбирают выделенный кредитором лимит кредитования, но и не всегда вообще обращаются за кредитом. Поэтому, кредитору необходим оперативный анализ риска кредитования, т.к. существенное занижение лимитов на какого-либо заемщика в процессе расчета лимитов для целого пула заемщиков может привести к упущенной выгоде. Таким образом, кредитору необходимо оперативно управлять расчетом лимитов непосредственно в процессе работы на рынке МБК с учетом уже выданных кредитов и полученных заявок на кредитование.
Предположим, что в начальном периоде времени от 1-го банка-заемщика поступила заявка на краткосрочное кредитование на сумму S1. В результате анализа финансового состояния заемщика кредитором была рассчитана вероятность невозврата кредита этим заемщиком на уровне величины Вероятность1. Допустим также, что у кредитора есть статистика изменений вероятности невозврата этого 1-го заемщика за предшествующий период времени T. Тогда расчет лимита кредитования на этого заемщика может быть выполнен с помощью формулы (5). Для одного заемщика она выглядит следующим образом:
, где
PD1 - вероятность невозврата 1-го заемщика,
- дисперсия Вероятности невозврата 1-го заемщика за прошлый период времени T;Rmax - максимальный размер риска на одного заемщика, задаваемый кредитором.
Откуда
(6)В случае, когда запрашиваемая сумма кредита меньше величины рассчитанного лимита, заемщику предоставляется кредит, для которого теперь можно расчитать Средний риск невозвратаi по следующей формуле
или, с учетом (6)
(7)Теперь в случае поступления новой заявки (или заявок) на кредитование, решение следующего уравнения дает расчет оперативных лимитов, с учетом уже выданных кредитов
(8)N - количество заемщиков с учетом уже выданных кредитов,
Средний риск невозвратаi - если i соответствует номеру заемщика, которому уже был выдан кредит, тогда это - Средний риск невозврата, который рассчитывается по формуле (7). В противном случае он просто равен Среднему риску невозврата на одного заемщика.
Следует отметить, что формула (6) применяется для расчета лимита кредитования для самого первого заемщика, при отсутствии выданных кредитов и других заявок на кредитование. Во всех других случаях для расчета лимитов применяется формула (7).
В результате, на любом шаге этой процедуры рассчитываются оперативные лимиты на каждого нового заемщика с учетом не превышения с заданной доверительной вероятностью Общего риска кредитования, рассчитываемого по формуле
Пример практического применения.
Для примера рассмотрим пул банков-заемщиков, состоящий из 4-х одинаковых по размеру банков. Для анализа их финансового состояния будем использовать экспресс-анализ по системе "КАЛИПСО", предложенный В. Ивановым (Аналитический банковский журнал №4 за 2001). Следует отметить, что сама методика "КАЛИПСО" в данной статье не рассматривается.
Рисунок 1. Динамика вероятностей невозврата на основе Экспресс-анализа.
На Рисунок 1. показана динамика изменения вероятностей невозврата кредитов этими заемщиками, рассчитанными на основе Экспресс-анализа.
Независимый расчет лимитов.
Рассчитаем лимиты кредитования независимо для каждого банка.
Параметры расчета:
- Максимально возможный кредит - 100 000 000 руб.
- Вероятность невозврата "Надежного банка" - 0.05
- Ограничения на рассчитанные лимиты - не задаются.
Таблица 1. Независимый расчет лимитов кредитования по вероятности невозврата.
В Таблице 1 представлены значения лимитов, рассчитанных независимо для каждого банка. Видно, что лимиты, рассчитанные с учетом статистики значительно уменьшились. Особенно для банков с большой изменчивостью финансового состояния (Банки "Б" и "К"), в отличие, например, от Банка "А" (Рисунок 1).
Расчет лимитов для связанных заемщиков.
За анализируемый период времени финансовое состояние банков "А" и "Б", выраженное величиной вероятности невозврата, изменялось почти всегда в одинаковом направлении (Рисунок 1). Рассчитаем лимиты кредитования для пула заемщиков, состоящего из этих банков. В таблице 2 представлены лимиты, рассчитанные с учетом взаимосвязей изменения финансового состояния банков.
Таблица 2. Рассчитанные лимиты для связанных заемщиков.
Видно, что лимиты, рассчитанные с учетом взаимосвязей между банками, входящими в пул заемщиков, уменьшились относительно лимитов, рассчитанных независимо для каждого банка. Это связано с тем, что для того чтобы компенсировать увеличивающийся риск невозврата кредитов, выданных связанным заемщикам, лимиты при расчете автоматически уменьшаются пропорционально увеличению риска.
Расчет лимитов для заемщиков с антикорреляцией их финансового состояния.
На Рисунок 1 видно, что за анализируемый период времени оценки финансового состояния банков "Б" и "П" в основном менялись в противоположных направлениях, т.е. при улучшении финансового состояния одного банка, как правило, наблюдалось ухудшение финансового состояния другого и наоборот. В Таблице 3. представлены результаты расчета лимитов кредитования для пула заемщиков, составленного из этих банков.
Таблица 3. Рассчитанные лимиты для заемщиков с антикорреляций.
В данном случае видно, что лимиты, рассчитанные с учетом взаимосвязей между банками, входящими в такой пул заемщиков, увеличились относительно лимитов, рассчитанных независимо для каждого банка. Это связано с тем, что риск невозврата такого пула заемщиков за счет антикорреляции уменьшается (ухудшение финансового состояния одного заемщика компенсируется улучшением финансового состояния другого), соответственно и лимиты при расчете автоматически пропорционально увеличиваются.
Расчет лимитов на пул заемщиков.
Рассчитаем лимиты кредитования на пул заемщиков, состоящий из банков "А", "Б", "К" и "П".
Таблица 4. Расчет лимитов на пул заемщиков
В таблице 4. представлены результаты расчета лимитов кредитования. Видно, что лимит, рассчитанный на банк "Б" с учетом взаимосвязей между банки, оказался выше, чем лимит, рассчитанный независимо от других банков. Это оказалось возможным, благодаря тому, что оценка финансового состояния этого банка в указанный период в основном антикоррелировала (за исключением банка "П") с другими банками. В тоже время, лимиты, рассчитанные на другие банки, уменьшились, в том числе, за счет взаимных корреляций.
Отметим, что хотя Банки "А" и "П" имеют одинаковую оценку финансового состояния (одинаковые текущие вероятности невозврата), однако рассчитанный лимит для Банка "А" значительно выше лимита Банка "П". Это главным образом, вызвано большей изменчивостью финансового состояния Банка "П" в анализируемый период относительно банка "А".
Текущая оценка финансового состояния Банка "К" выше, чем у Банков "А" и "П". В тоже время, величина рассчитанного лимита для Банка "К" оказалась значительно ниже лимитов, рассчитанных для этих банков. На Рисунок 1. хорошо видно за счет чего это произошло. Изменчивость финансового состояния Банка "К" оказалась значительно выше изменчивости Банков "А" и "П", поэтому в процессе расчета лимита для этого банка учитывался больший риск возможного изменения финансового состояния в будущем и соответственно был автоматически уменьшен лимит кредитования на этот банк.
Заключение
Предложенная нами методика прошла тестирование и получила свое программное воплощение в виде дополнительного модуля к отчетно-аналитическому комплексу "Анализ финансового состояния коммерческого банка" ("АФСКБ"). Ее применение позволяет не только рассчитать максимальные лимиты кредитования на нескольких заемщиков, входящих в пул кредитования, но, что еще важнее, управлять процессом оперативного расчета лимитов кредитования с учетом уже выданных кредитов и заданного Общего риска невозврата.
На наш взгляд, применение этой математической модели поможет не только решить проблему определения лимитов для межбанковского кредитования, но и способствовать выработке единого подхода к решению подобных задач, встречающихся в практической деятельности коммерческих банков.
bank@inec.ru,www.bank.inec.ru
